学习数理逻辑在我逐步清晰的认识计算机科学本质的关键时刻起了助推的作用.这种推力是巨大的,也是决定性的.学习了数理逻辑,我对自己的追求再也无怨无悔.
数理逻辑的思想非常深刻,直至今日我也没有悟出其中很多道理,而相信我的一生也不可能搞清楚其中的一小部分问题.很多问题我在近期阅读 < <逻辑哲学>>时候还在逐步理清之中,尽管这样,却还是很简单的一部分.但是,随着数理逻辑的学习,我的思维日益趋向于演绎的和理性的.一种自觉逻辑在不时的影响我的思维,极大的提高了我得逻辑分析能力.在日常生活中,我很轻易的看到别人谈话的漏洞,而自己做的论证也能够刻意的加以严密化,这种思维方式的形成,数理逻辑起了非常大的作用.
在学习数理逻辑时,我见到了陈小平教授.他的学术水平很高.数学系本科的背景使得他的讲授不仅具有数学本身的严密,又带有计算机科学家的灵活和直觉.因为他的教学,我成功的建立起了数理逻辑的理论体系,而且熟悉了里面很多繁复的证明,而Gödel的不完备性定理则带给我震撼和崇拜.他同时又非常善于启发大家独立思考问题,尽可能的让大家了解到数理逻辑的思想内涵,而不仅限于了解形式系统本身.如果没有他的指点和讲授,我是不可能逐步开始思考一些深入的问题.他当年讲课时提出的很多思考题,今天拿出来重新审视,仍然意犹未尽.他的讲课同时告诉了我们许多作研究的方法,同时流露出了献身科学的气概,令人敬仰.
陈小平教授同时也是人工智能专家.人工智能与逻辑有着天然的联系.逻辑在某种程度上说是对人思维的建模,将之使用计算机程序设计语言实现,也就是在模拟人的思维.由于学习数理逻辑到了狂热的地步,大二下学期我花了一个月的时间就读完了Nils Nillson的 <>.可谓大开眼界.从此,我再也没能减少对人工智能,对逻辑学的痴迷.去年报考研究生,我毫不犹豫地选择了多Agent系统作为研究方向.并且希望以后能够一直从事这方面的研究.
我觉得,不严格的说,逻辑学是沟通哲学与数学的桥梁.向左迈一步,就是哲学,向右迈一步,就是数学.哲学和数学都是思维无比深刻的学科,对它们中任何一个领域的研究都会耗费毕生的精力.逻辑学也具有深刻的思想内涵,但是,更重要的是,数理逻辑让我慢慢看到了科学的魅力,科学的伟大.我就像刚刚迈上科学大厦阶梯的孩子,在慢慢推开富丽堂皇而又坚实厚重的大门.一缕缕金光向我射来,每向前迈出一小步,都会有巨大的惊喜.那么,还有什么能阻止我去畅游科学的大海呢?
5.学习数学分析和高等代数
自从慢慢的认识计算机科学,发现它与数学的联系之后(虽然这种发现对于很多过来人而言是再显然不过的),深入学习数学就成为了我的当务之急.对于数学系学生而言,数学分析和高等代数是最基础不过的课程,也是体现了丰富的数学思想的课程.而这两门课我将毫无疑问首先下手.
其实这个过程并不是完全顺着来的.真正开始学习数学分析是大三上学期,而学习高等代数是大三下学期.因为大二课程很紧,不可能有时间学习这些"非计算机专业"的东西.大三的课程也很紧,但是不学实在是不行了的.那时候的学习任务就非常繁重.现在想来,当然觉得累一点,苦一点也值啊!
我感到非常幸运的是,我有幸聆听到了史济怀教授的数学分析和李尚志教授的线性代数.他们两位都是国内外声誉极高的数学家.史教授的研究领域是多复变几何函数论,给数学系讲授数学分析已经有30多年了,他的讲课特点是严谨稳重.他介绍的书中所有的定义不仅有精确的数学表达,而且易于理解.不仅如此,完全脱稿讲课是他独有的绝活:3个学期,两百多个学时,他在讲课的全过程,包括证明分析中的定理时,却从来不翻教材和讲义,一切了然于心,这种熟练令所有同学目瞪口呆.他的讲课很注重教学方法,不仅有课本的具体知识,而且注重数学思维的渗透,数学抽象的表达,这让我慢慢地看到了处理数学问题的许多方法.因此,他在证明多元函数微分学中著名的"隐映射定理"时,两节课8个黑板的证明如行云流水,思路异常清晰,完全没有冗长乏味之感,听了他的证明,很有点想自己证证的冲动,似乎数学在他的眼里就是一种直观思维的形式描述.也正是他的这种讲课,让我慢慢地略有所悟:数学与直观之间真的有某种微妙的联系吗?这个疑问后来在数理逻辑中得到了正式的回答.而经过这段对分析的学习,分析学的整个思想体系已经在我头脑中完整的建立起来了.它里面体现的思想和方法也是整个数学体系的一个缩影.
李教授是代数方面的专家,也是全国教学名师.他的线性代数,数学试验都被评为全国精品课程.他的讲课风趣幽默,复杂抽象的概念和理论经过他的描述,似乎成了显然的东西.代数思想一点也不亚于分析,而线性代数作为抽象代数理论的一种具体化表述,使我在学习的过程中能够与抽象代数进行对比,发掘出形式化研究的一些方法和思路.很可惜的是由于时间的原因,高等代数我只学了一半,最深刻的理论"若当标准型"都没能学到.不过,以后我在读研时候一定要补上这一课.
通过对数学分析和高等代数的学习,我的数学思维得到了培养和训练,逻辑日益清晰,思路也慢慢变得严密.为我学习数理逻辑,逐步领悟科学打下了坚实的基础.我知道,大部分人都没有运气同时听到他们两位的亲自授课,而我为自己能亲耳聆听而感到无比荣幸!
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